已知a^2-b^2=4,a^2-c^2=2.求(a+b)(a+c)(b+c)(a-b)(a-c)(b-c)的值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 08:20:01
详细的问题说明，有助于回答者给出准确的答案

(a+b)(a+c)(b+c)(a-b)(a-c)(b-c)
=[(a+b)(a-b)][(a+c)(a-c)][(b+c)(b-c)]
=(a^2-b^2)(a^2-c^2)(b^2-c^2)
=4*2*[(a^2-c^2)-(a^2-b^2)]
=4*2*(2-4)
=-16

a^2-b^2-a^2+c^2=2
c^2-b^2=2=(b+c)(c-b)
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
a^2-c^2=(a+c)(a-c)
(a+b)(a+c)(b+c)(a-b)(a-c)(b-c)=-(c^2-b^2)
(a^2-b^2)(a^2-c^2)=-2*4*2=-16

(a+b)(a-b)=4
(a+c)(a-c)=2
(b+c)(b-c)=a^2-c^2-(a^2-b^2)=-2
所以最后等于-16

(a+b)(a+c)(b+c)(a-b)(a-c)(b-c)=(a+b)(a-b)(a+c)(a-c)(b+c)(b-c)
=(a^2-b^2)(a^2-c^2)(b^2-c^2)
题目中第二个式子减第一个式子得b^2-c^2=-2
把条件都带入原式得(a+b)(a+c)(b+c)(a-b)(a-c)(b-c)=4*2*（-2）=-16

-16

-16